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Programme und Materialien für den Mathematikunterricht

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Materialien für den Mathematikunterricht in den Klassen 8 bis 10

Bei Anmerkungen oder Fragen wenden Sie sich bitte per eMail an RalphSchwoerer@hotmail.com.

Klasse 8 und 9
Verblüffender Flächeninhalt
Thema Geraden­steigungen: Verblüffender Flächeninhalt
Wird das auf dem Arbeitsblatt abgebildete Quadrat in ein Rechteck überführt, so macht man die verblüffende Feststellung, dass die Flächeninhalte nicht gleich sind. Erklären lässt sich dies mit entsprechenden Geradensteigungen.
Basteln eines Hauses mit Walmdach
Zum Satz des Pythagoras: Basteln eines Hauses mit Walmdach
Auf dem Arbeitsblatt ist ein Haus mit Walmdach, einem Erker und einem kleinen Vordach perspektivisch abgebildet. Außerdem ist das Haus von der Seite und von vorne mit genauen Maßangaben gezeigt. Aus diesen Abbildungen müssen spezielle Körperkanten mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden. Außerdem soll das Haus exakt gebastelt werden. Die Bastelvorlagen (mit entsprechenden Klebefalsen) müssen von den Schülerinnen und Schülern selbst erstellt werden. Für das Herstellen eines Hauses benötigen Schüler ca. 2 bis 3 Zeitstunden.
Verschieben und Strecken von Parabeln
Verschieben und Strecken von Parabeln
Bei diesem Unterrichtsgang (4 Unterrichtstunden im Computerraum) mit dem Programm Schaubilder erarbeiten die Schülerinnen und Schüler den Einfluss der Streckungs- und Verschiebungs-Parameter auf das Aussehen einer Parabel selbständig:
1. Stunde: Schritt 1 (Verschiebung in y-Richtung), Schritt 2 (Verschiebung in x-Richtung) und Schritt 3 (Kombination beider Verschiebungen)
2. Stunde: Schritt 4 (Streckung in y-Richtung) und Schritt 5 (Kombination von Verschiebungen und Streckung)
3. Stunde: Besprechung der Merksätze und Übung mit dem Programm Schaubilder (Übungs-Modus)
Zu Hause: Wenn Sie eine Schullizenz erworben haben, können die Schülerinnen und Schüler zu Hause selbständig üben.
4. Stunde: Z.B. bearbeitet jede(r) Schüler(in) alleine mindestens 20 Aufgaben im Testmodus.

Wenn Sie das Programm Schaubilder vor dem 15. März 2007 herunter geladen und installiert haben, können Sie die für die Arbeitsblätter benötigten Aufgabendateien hier herunter laden.

Gruppenarbeit Pyramiden
Gruppenarbeit Pyramiden
Auf dem Arbeitsblatt (evtl. auf DIN-A3 kopieren) sind Bastelvorlagen für drei gleiche Pyramiden gegeben. Diese können dann zu einem Würfel zusammengesetzt werden. Die Schülerinnen und Schüler erkennen so den Zusammenhang zwischen dem Pyramidenvolumen und dem Volumen eines Quaders.
Planarbeit Körperberechnungen
Planarbeit: Körperberechnungen
Bei dieser Planarbeit geht es um die Berechnung von speziellen Körpern (ein Lagerblock und ein Öltank). Als Hausaufgabe (am besten über das Wochenende) sollen die Schülerinnen und Schüler den Lagerblock zunächst selbst bauen. Auf diese Schülermodelle, die am besten auch bewertet werden, kann dann im weiteren Verlauf des Themas zurück gegriffen werden.
Gaußverfahren
Lösung von drei Gleichungen mit drei Unbekannten mit dem Gaußverfahren
Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kann schrittweise der Gauß-Algorithmus (Additionsverfahren) geübt werden. Bei jedem Schritt erhält der Anwender sofort Rückmeldung, ob die eingegebene Zahl korrekt ist. Dies ist der Fall, wenn die rote Färbung der Zelle verschwindet.
Es sind 5 Aufgaben verfügbar, die auch selbst verändert werden können. Sinnvoll sind vor allem lineare Gleichungssysteme, die eine eindeutige Lösung haben.

Ana­ly­sis Klas­se 10
Höhenprofil eines Radmarathons
Anwendungsaufgabe: Höhenprofil eines Radmarathons
Diese Anwendungsaufgabe eignet sich hervorragend zur Wiederholung des Themas Funktionen in Klasse 10. Aus einer gegebenen Tabelle soll das Höhenprofil eines Radmarathons erstellt werden. Durch Vergleich der Steilheit der einzelnen Alpenpässe wird auf den mathamatischen Begriff Steigung hin gearbeitet. Mit dieser Aufgabe können auch die Vorteile der Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms (z.B. MS-Excel©) demonstriert werden. Eine Lösung der Aufgabe mit einem Tabellenkalkulationsprogramm ist verfügbar.
Anwendungsaufgaben zu linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben zu linearen Funktionen
Vergleich zweier Gastarife (lineare Entwicklungen)
Vergleich dreier Telefontarife (mit Bonus und Flatrate)
Grafischer Fahrplan von Zügen
Aufgaben zu Geraden
Aufgaben zu Geraden
Bestimmung der Gleichung der Geraden durch zwei gegebene Punkte (im Kopf)
Bestimmung von Geradengleichungen und Berechnung des Schnittpunktes
Diagramme gleichförmiger Bewegungen und Berechnung des Treffpunktes
Daten einer Straßenbahnfahrt
Daten einer Straßenbahnfahrt
Arbeitsblatt zur Einführung in die Differenzialrechnung: Der Umgang mit dem Begriff der Durchschnittsgeschwindigkeit für sehr kleine Zeitintervalle führt zum Begriff Momentangeschwindigkeit.
Gruppenarbeit zum Thema Nullstellen
Gruppenarbeit zum Thema Nullstellen
Bei dieser Gruppenarbeit müssen 11 Aufgaben zum Thema Nullstellenberechnung bearbeitet werden. Die Gruppen können absolut selbständig arbeiten, da zu jeder Aufgabe ausführliche Tipp- und Lösungskarten vorhanden sind. Wenn auch Aufgaben als Hausaufgabe gestellt werden, dauert diese Gruppenarbeit ca. zwei Unterrichtsstunden.
Grafisches Ableiten
Grafisches Ableiten
Ein wichtiger Aspekt in der Differenzialrechnung ist das Grafische Ableiten. An einigen Stellen (vielleicht auch in allen Kurvenpunkten mit ganzzahligen x-Werten) sollen mit Bleistift und Lineal Tangenten an das Schaubild gezeichnet und die Steigung der Tangenten ungefähr ermittelt werden. Diese Steigungen werden als Werte in das leere Koordinatensystem eingetragen und somit das Schaubild der Ableitungsfunktion skizziert. Wenn man einen Schwerpunkt auf dieses Thema legt, fällt den Schülerinnen und Schülern später die Untersuchung auf Hoch- und Tiefpunkte leichter.
Ableitungsregeln selbst erkannt
Ableitungsregeln selbst erkannt
Mit den Aufgaben auf dem Aufgabenblatt, die mit Hilfe einer Excel-Tabelle bearbeitet werden müssen, erkennen die Schülerinnen und Schüler die Ableitungsregeln für ganzrationale Funktionen 2. und 3. Grades selbst. Im Eingabeteil der Exceltabelle unten rechts müssen die Koeffizienten der gegebenen Funktion eingegeben werden. Das Schaubild dieser Funktion wird blau gezeichnet. Die dazugehörige Ableitung wird automatisch berechnet und in grauer Farbe dargestellt. Nun müssen die Koeffizienten einer weiteren Funktion g so gewählt werden, dass das Schaubild von g (rot) mit dem Schaubild von f ' zusammenfällt. Wenn dies der Fall ist, ist g die Ableitung von f.
Berechnen von Extrem- und Sattelpunkten
Übungsaufgaben: Berechnen von Extrem- und Sattelpunkten
Sechs etwas kompliziertere Funktionen sollen ohne GTR auf Hoch-, Tief und Sattelpunkte untersucht werden. Um die Nullstellen der Ableitungsfunktion bestimmen zu können, muss eine Nullstelle durch Erraten gefunden werden, um die weiteren Nullstellen mit Hilfe einer Polynomdivision zu erhalten. Durch die Untersuchung des Vorzeichenwechsels an den Nullstellen der Ableitung wird die Art der Extremstelle ermittelt. Deshalb sind die Skizzen der Ableitungsfunktionen (in veränderter Reihenfolge) sowie sämtliche Ergebnisse und die Schaubilder der Funktionen zur Kontrolle angegeben. Auf dem Lösungsblatt ist die korrekte Zuordnung der Ergebnisse erkennbar.

Mathe-Millio­när
Wer wird Mathe-Millionär?
Fragen- und Einstellungsdatei sowie Bilder für die Druchführung des Spiels Selfmade-Millionär im Unterricht. Die Fragen sind lösbar für Schülerinnen und Schüler der Klassenstufe 10. Für jeden Schwierigkeitsgrad gibt es eine Zusatzfrage. Die Fragen erscheinen in zufälliger Reihenfolge, so dass das Spiel auch parallel von mehreren Gruppen im PC-Raum durchgeführt werden kann. Zum öffnen einer Bildergalerie aus Beispielfragen klicken Sie bitte auf das Bild oder hier.

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