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Programme und Materialien für den Mathematikunterricht

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Materialien für den Mathematikunterricht in der Kursstufe

Bei Anmerkungen oder Fragen wenden Sie sich bitte per eMail an RalphSchwoerer@hotmail.com.

Analysis
Übungsaufgaben zum Lösen von Gleichungen
Übungs­aufgaben zum Lösen von Gleichungen
4 Übungs­aufgaben zum Gleichungslösen durch Ausklammern, Substitution und mit trigonometrischen Termen.
Übung für das Mathematik-Abitur Baden-Württemberg, Pflichtteil, Aufgabe 3
Steckbriefaufgaben
Aufzustellende Gleichungen bei "Steck­brief­aufgaben"
Mit Steck­brief­aufgaben bezeichne ich Aufgaben, bei denen die Gleichung einer ganzrationalen Funktion aufgestellt werden muss, von der bestimmte Eigenschaften gegeben sind. Die häufigsten Formulierungen finden sich auf dem Aufgabenblatt.
Aufgaben mit Linearen Gleichungssystemen
Aufgaben mit Linearen Gleichungs­systemen
Steckbriefaufgaben und andere Aufgaben, die auf linare Gleichungssysteme führen.
Bei den Lösungen wird zum Teil der GTR verwendet.
Gruppenpuzzle Ableitung
Gruppenpuzzle Ableitung
Übungen zum Thema Ableiten als Gruppenpuzzle mit vier Gruppen.
Aufgaben zum Ableiten mit Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel und zum Ableiten mit der Limes-Definition der Ableitung.
Gruppenpuzzle Ableitung
Näherungsweise Berechnung von Flächeninhalten - Hinführung zum Integral
Zur Einführung des Integrals als Grenzwert von Zerlegungssummen eignet sich folgender Unterrichtsgang:
1. Schritt: Für einfache Funktionen (z.B. f(x)=2; f(x)=x; f(x)=x+1; f(x)=0,5x+1) wird der Inhalt der Fläche zwischen dem Schaubild von f und der x-Achse über dem Intervall von a bis x berechnet. Man erkennt, dass die Ableitung der Flächeninhaltsfunktion Aadie Funktion f ergibt.
2. Schritt: Bei krummlinig berandeten Flächen kann man nur Näherungswerte berechnen. Eine gute Näherung kann durch das Einbeschreiben von Trapezen erreicht werden.
3. Schritt: Näherungsweise Berechnung von Flächeninhalten mit ein- und umbeschriebenen Rechtecken. Mit dem Programm Zerlegungs-summen kann die Zahl der Rechtecke problemlos erhöht werden.
     Das Integral als Grenzwert der Zerlegungssumme kann so auf andere Anwendungen wie Rotationsvolumina oder Mittelwerte übertragen werden.
vom Zufluss Zum Inhalt
Von der Zuflussrate zum Gefäßinhalt
Als Einstieg in das Thema Integralfunktionen eignet sich die Anwendung, bei der man von einer gegebenen Zuflussrate auf den Gefäßinhalt schließen muss. Der Zufluss in den Zeitintervallen mit nicht konstanter Zuflussrate wird bestimmt durch Betrachtung des Mittelwerts der Änderungsrate.
Übung zum Integrieren
Übung zum Integrieren
Es müssen 7 Integrale berechnet werden. Die Stammfunktionen und Lösungen sind zur Kontrolle angegeben. Zur Selbstkontrolle ergibt sich ein Lösungswort.
Orientierter Flächeninhalt
Fläche zwischen Schaubild und x-Achse - Orientierter Flächeninhalt
Durch Berechnung von Teilflächen zwischen Schaubild und x-Achse mit dem GTR erkennen die Schülerinnen und Schüler den Einfluss von Teilflächen, die unterhalb der x-Achse liegen, auf die Gesamtfläche.
Klausuraufgaben Flächenberechnung
Anwendungsaufgaben zum Thema "Berechnung von Flächen oder Rotationsvolumen"
Die Aufgaben sind eine Sammlung von Anwendungsaufgaben aus ehemaligen Klausuren zur Flächen- und Volumenberechung mit Integralen. Bei den Lösungen wird der GTR vorausgesetzt.
Flächenberechnung mit dem GTR
Übungsaufgaben zur Flächen­berechnung mit dem GTR
Die Übungsaufgaben sind für die Verwendung eines grafikfähigen Taschenrechners (GTR) gedacht. Für das Modell TI-83 Plus von Texas Instruments sind die einzelnen Bedienungsschritte zur Bearbeitung der Aufgaben ausführlich beschrieben.
Die Lösungen der Aufgaben sind ebenfalls angegeben.
Von der Änderungsrate zum Bestand
Von der Änderungsrate zum Bestand
5 einfache Anwendungsaufgaben, bei denen der Bestand aus der Änderungsrate und einem Anfangswert rekonstruiert werden muss. Die unterschiedlichen Informationen in den Aufgabentexten sind farblich hervorgehoben.
Anwendungsaufgaben mit Änderungsrate
Anwendungsaufgaben mit gegebener Änderungsrate
Bei den Anwendungsaufgaben ist jeweils die Änderungsrate einer Größe gegeben. Diese muss dann durch Integrieren ermittelt werden (Rekonstruktion des Bestandes).
Bei Aufgabe 3 und 4 ist die ganzrationale Funktion zuerst aufzustellen ("Steckbriefaufgaben").
Uneigentliche Integrale
Uneigentliche Integrale
Mit diesen Arbeitsblättern lernen die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe des GTR Uneigentliche Integrale 1. und 2. Art kennen.
Textaufgaben zum Thema Wachstum
Textaufgaben zum Thema "Wachstum"
7 Übungs­aufgaben zum exponentiellen und beschränkten Wachstum
Lösungswege (Lösungen ohne Ergebnisse)
komplette Lösungen
Integrieren mit Substitution
Integrieren mit Substitution
Integrale von verketteten Funktionen lösen mit der Methode der linearen Substitution.
Asymptoten von gebrochen rationalen Funktionen
Asymptoten von gebrochen rationalen Funktionen
6 gebrochen rationale Funktionen sind auf Asymptoten und hebbare Lücken zu untersuchen. Die vorkommenden Ergebnisse sind auf dem Arbeitsblatt unten angegeben.
Vollständige Kurvendiskussion einer e-Funktion
Vollständige Kurvendiskussion einer e-Funktion
Eine Kurvendiskussion wird beispielhaft vorgeführt. Die Untersuchung auf Extrem- und Wendepunkte wird mit dem Vorzeichenwechsel durchgeführt. Bei weiteren Übungsaufgaben ist ein Link auf ein Onlineportal zum Überprüfen der Lösungen angegeben.
Anwendungsaufgaben mit trigonometrischen Funktionen
Anwendungsaufgaben mit trigonometrischen Funktionen
Leistung und Ertrag von Fotovoltaikanlagen
Tangentialkraft auf das Pedal beim Rennradfahren - der runde Tritt
Wendepunkte einer Funktion mit Scharparameter / Funktionsanpassung
Berechnen einfacher Integrale
Das Trainingsprinzip der Superkompensation

Ana­lyti­sche Geo­me­trie
Dreidimensionales Koordinaten­system
Die Bastelvorlage wird am besten auf dickeres Papier (z.B. 160 g/m²) kopiert. Nach richtigem Falten entsteht damit ein dreidimensionales Koordinatensystem. Zum Transport kann dieses wieder problemlos auseinander gefaltet werden. Besonders geeignet am Anfang der Unterrichtseinheit Analytische Geometrie.
Gruppenpuzzle Wiederholung Analytische Geometrie aus Klasse 10
Gruppenpuzzle: Wiederholung Analytische Geometrie aus Klasse 10
Vier Expertengruppen zu den Themen
Linearkombinationen
Abstände
Geradengleichungen
Schnittpunkt von Geraden
Gruppenpuzzle Aufgaben mit Ebenen in Parameterform
Gruppenpuzzle: Aufgaben mit Ebenen in Parameterform
Drei Expertengruppen mit Aufgaben mit Ebenen in Parameterform und Lösungen mit dem GTR zu den Themen
Punktprobe
Schnitt von Gerade und Ebene
Schnitt von zwei Ebenen
Ablesen von Ebenengleichungen und Schnittgerade
Ablesen von Ebenen­gleichungen und Schnittgerade
Von zwei Ebenen, die in einem Koordinatensystem dargestellt sind, soll (mit Hilfe der Spurpunkte) jeweils eine Koordinatengleichung ermittelt werden. Durch die Schnittpunkte von Spurgeraden soll die Schnittgerade eingezeichnet, ermittelt und überprüft werden. Hierbei ist räumliches Vorstellungsvermögen gefragt!
Gruppenpuzzle Abstand Punkt-Gerade
Gruppenpuzzle: Abstand Punkt-Gerade mit vier unter­schiedlichen Varianten
Vier unterschiedliche Methoden zur Berechnung des Abstand eines Punktes von einer Geraden im dreidimensionalen Raum werden in den vier Expertengruppen bearbeitet.
Berechnung der Fläche eines Dreiecks und des Volumens einer Pyramide
Berechnung der Fläche eines Dreiecks ABC und des Volumens einer Pyramide ABCD mit Excel©
In der Excel-Tabelle sollen in alle rot und grün markierten Zellen Formeln eingetragen werden (keine festen Zahlen). Ein korrektes Ergebnis wird mit grüner Farbe markiert. Durch Verändern der Eingangszahlen (Koordinaten der Punkte), wird der allgemeine Zusammenhang zwischen Kreuzprodukt und Dreiecksfläche sowie zwischen Spatprodukt und Pyramidenvolumen erkennbar.
Gruppenpuzzle Abstand Punkt-Gerade
Anwendungsaufgabe zur Fußball-WM 2010
Folgende Fragestellungen aus der Analytischen Geometrie müssen beantwortet werden:
Schnittpunkt Gerade-Ebene
Abstand Punkt-Gerade
Abstand windschiefer Geraden

Wahr­schein­lich­keits­rech­nung
Galtonbrett
Galtonbrett-Simulation
Bei diesem Programm kann die Wahrschinlichkeit, mit der jede Kugel auf einem Nagel nach rechts fällt, eingestellt werden. Dadurch kann man die Wahrscheinlich­keits­verteilung einer binomialverteilten Zufallsvariablen simulieren und erklären. Die Fallgeschwindigkeit der Kugeln kann erhöht werden, indem man die Schrittdauer verringert. Die Zahl der Nagelebenen kann in der Einstellungsdatei Galtonbrett.ini beliebig verändert werden.
Alternativtest
Durchführung und Visualisierung eines Alternativtests
Für die einstellbaren Werte p1, p2 und n wird ein Alternativtest simuliert. Für einen auszuwählenden kritischen Wert werden Annahme- und Verwerfungsbereich angegeben und die Fehler 1. und 2. Art berechnet.
Alternativtest
Vorgehen bei einem einseitigen Hypothesentest
Ein Hypothesentest kann immer auf die gleiche Weise strukturiert werden. Dazu kann ein Formular verwendet werden, in das die Größen entsprechend eingetragen werden.
Durchführung und Visualsierung eines einseitigen Hypothesentests
Mit dem Interaktiven Arbeitsblatt kann die Entscheidungsregel für einen einseitigen Hypothesentest bei vorgegebenem Signifikanzniveau bestimmt werden. Annahme- und Verwerfungsbereich werden im Histogramm dargestellt.
Alternativtest
8 Beispielaufgaben zu Hypothesentests
Hypothesentests aus dem Aufgabenfundus des Kultusministeriums Baden-Württemberg und drei Hypothesentests aus der schriftlichen Abiturprüfung Baden-Württemberg 2013 bis 2016.
Bei den Lösungen ist das oben vorgestellte Formular ausgefüllt.

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